[백준] 1202번 - 보석 도둑
[링크] https://www.acmicpc.net/problem/1202
💎 문제 조건과 설명
문제 조건과 설명은 위의 링크를 참조 부탁드립니다.
🚀 생각한 아이디어
보석이 총 N개가 있는데, 보석마다 무게와 가격이 각각 존재합니다.
상덕이는 최대 보석 1개를 담을 수 있는 가방을 K개 가지고 있습니다.
- 각 가방마다 담을 수 있는 최대 무게가 존재합니다.
이 때 상덕이가 훔칠 수 있는 보석의 최대 가격을 구해야 합니다.
그리디 알고리즘으로 생각해 보면, 보석의 최대 가격을 구하는 것이므로 일단 가장 비싼 보석부터 선택해 나간다는 생각을 먼저 할 수 있습니다.하지만 상덕이가 가진 가방의 최대 무게에 따라서 선택해야 하므로, 무작정 비싼 보석부터 선택할 수는 없습니다.
그래서 보석을 가격에 대해 max-heap으로 동작하는 우선순위 큐에 넣어 놓고, 해당 보석의 무게를 담을 수 있는 가방을 lower_bound를 통해 이진 탐색으로 찾습니다.
만약 보석 무게를 감당할 수 있는 가방이 없으면, 그 보석은 그냥 큐에서 없어지면 됩니다.
그러므로 우선순위 큐가 빌때까지 while문으로 동작하게끔 해서, 우선순위 큐의 top에 존재하는 보석을 담을 수 있는 최소 무게의 가방을 lower_bound로 찾는 것입니다.
가격이 65, 무게 1인 보석과 가격이 38, 무게가 12인 보석이 있고, 허용 무게가 2인 가방과, 허용 무게가 13인 가방 이 있다고 가정해 보겠습니다.
만약 가격이 65, 무게 1 인 보석을 무게 13인 가방에 넣으면, 가격이 38, 무게가 12인 보석은 다른 가방(허용 무게가 2인 가방)에 넣을 수 없으므로 보석은 총 1개밖에 훔칠 수 없습니다.
그러나 가격이 65, 무게 1인 보석을 허용 무게가 2인 가방에 넣으면, 가격이 38, 무게가 12인 보석은 다른 가방(허용 무게가 13인 가방)에 넣을 수 있으므로 보석은 총 2개 훔칠 수 있습니다.
이처럼 가격이 높은 보석부터 살펴보면서, 그 보석 무게 이상인 값 중 가장 작은 값(즉, lower_bound 값) 을 가지는 가방을 선택하는 것이 가격이 높은 보석들을 많이 훔칠 수 있는핵심입니다.
- c++의 경우 존재하는 가방을 multiset으로 관리해서 같은 무게의 가방도 가질 수 있게끔 하고, multiset의 lower_bound 함수와 erase 기능으로 시간복잡도 문제를 해결할 수 있습니다. 특히, set에서의 erase는 시간 복잡도에서 다른 컨테이너들보다 우위를 점할 수 있어서(최소 상수시간 내에 동작~최대 선형 시간) 유용합니다.
📜 소스코드(C++)
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#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <map>
#include <set>
#include <cstring>
#include <deque>
#include <queue>
#define pii pair<long long, long long>
using namespace std;
int N, K;
multiset<long long> bag;
priority_queue<pii, vector<pii>> pq; // max-heap
int main() {
ios::sync_with_stdio(0);
cin.tie(0);
cin >> N >> K;
for (int i = 0; i < N; i++) {
long long m, v;
cin >> m >> v;
pq.push({ v,m });
}
for (int i = 0; i < K; i++) {
long long c;
cin >> c;
bag.insert(c);
}
long long sum = 0;
while (!pq.empty()) {
int top_value = pq.top().first;
int top_weight = pq.top().second;
pq.pop();
// 보석 무게와 같거나 큰 가방이 처음으로 나오는 인덱스 찾기
multiset<long long>::iterator iter = bag.lower_bound(top_weight);
if (iter == bag.end()) continue;
bag.erase(iter);
sum += top_value;
}
cout << sum;
return 0;
}